មេរៀនអនុគមន៏អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ចំណុចទី៥: អនុវត្តន៍អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ចំណុចទី៥
មេរៀនអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
អនុវត្តន៍អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ដឹកនាំដោយអ្នកគ្រូ ភិន សុខស្រីលក្ខណ៍
សមាជិកក្រុម
ឧទាហរណ៍គោល
បញ្ហា:
ប្រាក់ដើម = 50,000 រៀល ដាក់ធនាគារទទួលបានអត្រាការប្រាក់ 6% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ ប្រសិនបើទុកនៅធនាគាររយៈពេល 3 ឆ្នាំតើទទួលបានប្រាក់សរុបប៉ុន្មាន?
ឆ្នាំទី ១:
ការប្រាក់ = 50,000 × 6/100 = 3,000 រៀល
ប្រាក់សរុប = 50,000 + 3,000 = 53,000 រៀល
ឆ្នាំទី ២:
ការប្រាក់ = 53,000 × 6/100 = 3,180 រៀល
ប្រាក់សរុប = 53,000 + 3,180 = 56,180 រៀល
ឆ្នាំទី ៣:
ការប្រាក់ = 56,180 × 6/100 = 3,370.8 រៀល
ប្រាក់សរុប = 56,180 + 3,370.8 = 59,550.8 រៀល
ការបង្កើតរូបមន្ត
បើតាង P ជាប្រាក់ដើម, i ជាអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ, t ជាចំនួនឆ្នាំ នោះ:
ការប្រាក់ឆ្នាំទី១ = iP
ប្រាក់សរុបឆ្នាំទី១ = P + iP = P(1 + i)
ប្រាក់សរុបឆ្នាំទី២ = P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)²
ប្រាក់សរុបឆ្នាំទី៣ = P(1 + i)² + P(1 + i)²i = P(1 + i)³
ប្រាក់សរុបឆ្នាំទី t = P(1 + i)t
ជាទូទៅ
បើតាង P ជាប្រាក់ដើម / i ជាអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ / t ជាចំនួនឆ្នាំ
នោះចំនួនប្រាក់សរុបគឺ:
A = P(1 + i)t
A
ចំនួនប្រាក់សរុប (Amount)
P
ប្រាក់ដើម (Principal)
i
អត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ
t
ចំនួនឆ្នាំ (Time)
ការទូទាត់ប្រាក់ច្រើនដងក្នុងមួយឆ្នាំ
បើ n ជាចំនួនដងនៃការទូទាត់ការប្រាក់ក្នុងមួយឆ្នាំ
គេបានរូបមន្ត:
A = P(1 + i/n)nt
ឧទាហរណ៍នៃតម្លៃ n:
- • n = 2 ការទូទាត់ 2 ដងក្នុងមួយឆ្នាំ
- • n = 4 ការទូទាត់ 4 ដងក្នុងមួយឆ្នាំ
- • n = 12 ការទូទាត់ 12 ដងក្នុងមួយឆ្នាំ
ឧទាហរណ៍ទី១
បញ្ហា:
គេវិនិយោគប្រាក់ 84,000 ដុល្លារដោយទិញ Bitcoin នៅឆ្នាំ 2012 ។ នៅឆ្នាំ 2025 គាត់ទទួលបានប្រាក់សរុប 1,073,381,340 (ប្រហែល 1.07 ពាន់លាន) ដុល្លារ។ រកអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ។
ជំហានទី១: កំណត់អថេរ
P = 84,000 ដុល្លារ
A = 1,073,381,340 ដុល្លារ
t = 2025 − 2012 = 13 ឆ្នាំ
ជំហានទី២: ជំនួសលេខចូលរូបមន្ត
A = P(1 + i)t
1,073,381,340 = 84,000(1 + i)13
ជំហានទី៣: ធ្វើប្រមាណវិធីចែក
(1 + i)13 = 1,073,381,340/84,000
(1 + i)13 = 12,778.35
ជំហានទី៤: ចែកឫសទី១៣
1 + i = 13√12,778.35 = (12,778.35)1/13
1 + i = 2.0696
ជំហានទី៥: ចម្លើយ
i = 2.0696 − 1 = 1.0696
i = 106.96% ≈ 107%
ចម្លើយចុងក្រោយ: អត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំគឺ 107%
ឧទាហរណ៍ទី២
បញ្ហា:
នៅឆ្នាំ 1996 មានសមាជិកក្រុម 3,405 នាក់។ ប្រសិនបើចំនួនសមាជិកកើនឡើង 30% ក្នុងមួយឆ្នាំ។
ក. រូបមន្តសម្រាប់គណនា?
ខ. នៅឆ្នាំ 2006 មានប៉ុន្មាននាក់?
ក. រូបមន្ត:
y = C(1 + r)t
ដែល:
• C = 3,405 នាក់
• r = 30% = 0.30
• t = ចំនួនឆ្នាំបន្ទាប់ពីឆ្នាំ 1996
នាំឲ:
y = 3,405(1.30)t
ខ. គណនាចំនួនមនុស្សនៅឆ្នាំ 2006:
កំណត់តម្លៃ t:
t = 2006 − 1996 = 10 ឆ្នាំ
គណនា:
y = 3,405(1.30)10
y = 3,405 × 13.786
y ≈ 46,941 នាក់
ឧទាហរណ៍ទី៣
បញ្ហា:
រថយន្តមានតម្លៃដើម 50,000 ដុល្លារ។ តម្លៃវាថយចុះ 10% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ រកតម្លៃវាបន្ទាប់ពី 7 ឆ្នាំ។
ប្រើរូបមន្តថយចុះ:
y = C(1 − r)t
(សម្រាប់ការថយចុះ ប្រើ 1 − r)
ដែល:
• C = 50,000 ដុល្លារ
• r = 10% = 0.10
• t = 7 ឆ្នាំ
គណនា:
y = 50,000(1 − 0.10)7
y = 50,000(0.90)7
y = 50,000 × 0.4782969
ចម្លើយ:
y = 23,914.85 ដុល្លារ
បន្ទាប់ពី 7 ឆ្នាំ តម្លៃរថយន្តនៅសល់ 23,914.85 ដុល្លារ
សំណួរអនុវត្ត
ការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ
ធនាគារមួយមានអត្រាការប្រាក់ 9% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ ប្រសិនបើមានដើមទុន 1,000 ដុល្លារ ហើយដាក់រយៈពេល 9 ឆ្នាំ។ តើនៅចុងបញ្ចប់ឆ្នាទី 9 ទទួលបានប៉ុន្មានដុល្លា?
ការទូទាត់ប្រាក់ច្រើនដងក្នុងមួយឆ្នាំ
ប្រូរ៉ាប្រាក់ដាក់ 1,000 ដុល្លារក្នុងរយៈពេល 20 ឆ្នាំ នៅធនាគារមួយ។ គេបើកប្រាក់ឲគាត់ក្នុងមួយឆ្នាំចំនួន 2 ដង។ ដែលធនាគារនោះមានអត្រាការប្រាក់ 7% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ គណនារកប្រាក់សរុបនៅពេលចុងបញ្ចប់ឆ្នាំទី 20។
ការថយចុះតម្លៃ
ម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រមានតម្លៃ 3,900 ដុល្លារ។ តម្លៃវាថយចុះ 14% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ រកតម្លៃវាបន្ទាប់ពី 10 ឆ្នាំ?
សេចក្តីសង្ខេប
✓ ការកើនឡើង:
A = P(1 + i)t
✓ ការថយចុះ:
A = P(1 − r)t
✓ ការទូទាត់ប្រាក់ច្រើនដងក្នុងមួយឆ្នាំ:
A = P(1 + i/n)nt
អថេរសំខាន់ៗ:
A
ប្រាក់សរុប
P
ប្រាក់ដើម
i / r
អត្រា%
t
ពេលវេលា
អរគុណដែលបានស្តាប់ការបកស្រាយ! 🎓
ជូនពរឲជោគជ័យក្នុងជីវិត!
អរគុណច្រើនសម្រាប់ការស្តាប់ការបកស្រាយរបស់យើង! 🎉
ចូលចិត្តការបង្រៀនរបស់យើង? 💝
សូមបរិច្ចាគតិចតួចដើម្បីគាំទ្រយើង!
ABA: 966 600 601
យើងថ្លែងអំណរគុណចំពោះការគាំទ្ររបស់អ្នក! 🙏
ជូនពរឲជោគជ័យក្នុងជីវិតរកសុីមានបាន! 🎓✨
Wishing you success in life and business! 💪💰